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统计及统计案例
一、选择题
1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A.46,45,56
B.46,45,53
C.47,45,56
D.45,47,53
答案：A 命题立意：本题考查中位数、众数、极差等特征数与茎叶图，难度中等.
解题思路：利用相关概念求解.由茎叶图可知，第15个数据是45，第16个数据是47，所以30天中的顾客人数的中位数是45和47的平均数，即为46.出现次数最多的是45，故众数是45;最大数据68与最小数据12的差是56，即极差是56，故选A.
2.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：采用简单随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，从中抽出20个;采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个;采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个，则( )
A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是
B.两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此
C.两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此
D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同
答案：A 解题思路：由于简单随机抽样法、系统抽样法与分层抽样法均是等可能性抽样，因此不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，故选A.
3.从某中学一、二两个班中各随机抽取10名学生，测量他们的身高(单位：cm)后获得身高数据的茎叶图如图甲，在这20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190]的人数依次为A1，A2，A3，A4，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的程序框图，则下列说法正确的是( )
A.甲可知一、二两班中平均身高较高的是一班，图乙输出的S的值为18
B.甲可知一、二两班中平均身高较高的是二班，图乙输出的S的值为16
C.甲可知一、二两班中平均身高较高的是二班，图乙输出的S的值为18
D.甲可知一、二两班中平均身高较高的是一班，图乙输出的S的值为16
答案：C 命题立意：本题主要考查统计与程序框图的相关知识，统计问题与程序框图的结合有可能成为高考命题的热点，此类题目考查的方式多样，难度适中.在该题中对程序框图的考查主要体现在对其循环结构的考查.此类题目易出现的问题主要是不能从整体上准确把握程序框图，无法确定赋值语句、输出语句中各个变量与实际问题的联系，从而不能确定程序框图所要解决的实际问题中的相关数据.所以解决此类问题首先要明确程序框图中的各类数据与实际问题中数据之间的对应关系，准确把握实际问题中数据的实际意义.
解题思路：由茎叶图可知，一班学生身高的平均数为170.3，二班学生身高的平均数为170.8，故二班学生的平均身高较高.由题意可知，A1=2，A2=7，A3=9，A4=2，由程序框图易知，最后输出的结果为S=7+9+2=18.
4.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为( )
x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A.4 B.3.5
C.3 D.4.5
答案：C 命题立意：本题考查统计的相关知识，难度中等.
解题思路：依题意得=×(3+4+5+6)=4.5，=(2.5+m+4+4.5)=，由于回归直线必经过样本中心点，于是有=0.7×4.5+0.35，解得m=3，故选C.
5.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟.有1 000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是( )
A.680
B.320
C.0.68
D.0.32
答案：D 解题思路：程序框图统计的是作业时间为60分钟以上的学生的数量，因此由输出结果为680知，有680名学生的作业时间超过60分钟，因此作业时间在0～60分钟内的学生总数有320人，故所求频率为0.32.
6.两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图.设，两组数据的平均数依次为1，2，标准差依次为s1和s2，那么( )
A.1>2，s1>s2 B.1>2，s1s2 D.1<2，s13.841，
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.
(3)抽取两次所得编号的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，…，(2,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，…，(6,6)，共36个.
编号之和为6的倍数的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,6)，共6个.
因此两次编号之和为6的倍数的概率为.
函数与方程
一、选择题
1.已知函数f(x)=2x3-x2+m的图象上A点处的切线与直线x-y+3=0的夹角为45°，则A点的横坐标为( )
A.0 B.1 C.0或 D.1或
答案：C 命题立意：本题考查导数的应用，难度中等.
解题思路：直线x-y+3=0的倾斜角为45°，
切线的倾斜角为0°或90°，由f′(x)=6x2-x=0可得x=0或x=，故选C.
易错点拨：常见函数的切线的斜率都是存在的，所以倾斜角不会是90°.
2.设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )
A.[-1,2] B.[0,2]
C.[1，+∞) D.[0，+∞)
答案：D 命题立意：本题考查分段函数的相关知识，求解时可分为x≤1和x>1两种情况进行求解，再对所求结果求并集即得最终结果.
解题思路：若x≤1，则21-x≤2，解得0≤x≤1;若x>1，则1-log2 x≤2，解得x>1，综上可知，x≥0.故选D.
3.函数y=x-2sin x，x的大致图象是( )
答案：D 解析思路：因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A，B.函数的导数为f′(x)=1-2cos x，由f′(x)=1-2cos x=0，得cos x=，所以x=.当00，函数单调递增，所以当x=时，函数取得极小值.故选D.
4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=2x;当x<4时，f(x)=f(x+1)，则f=( )
A. B. C.12 D.24
答案：D 命题立意：本题考查指数式的运算，难度中等.
解题思路：利用指数式的运算法则求解.因为2+log =2+log2 3(3,4)，所以f=f=f(3+log2 3)=23+log2 3=8×3=24.