小学比的应用题

时间:2020-10-10 16:38:16 小学知识 我要投稿

小学关于比的应用题

  数学在小升初择校中的重要性已经不用多说,很多一线名校例如二中应元、六中珠江、广大附等都对数学情有独钟,对特别优秀的奥数牛蛙甚至可以直接录取。  在小升初数学中,应用题又是高频考点,也是重点难点。

  义务教育教科书(教育部审定2013)

  例1  (教科书54页)

  解  浓缩液 : 水 :稀释液(总量)

  = 1 : 4   :5(1+4)

  =100  : 400 : 500

  答:浓缩液有100ml,水有400ml。

  (因为,500ml是稀释液,是总量,所以,后面要加上比稀释液,这样,可以利用比的基本性质直接找到浓缩液、水的量。其余条件是总量的类推)

  由此,可以将分数应用题(分率)转化成按比例分配的应用题进行解答,以进一步使学生明确解决实际问题时,如何通过转化,分清数量关系,正确解答应用题。

  传统解法:

  药液:500×[1/(1+4)]=100ml

  水:500×[4/(1+4)]=400ml

  注:中差生对4+1的意义理解困难。

  例2  (教科书45页)

  解  甲队效率:乙队效率

  =(1/8):(1/10)

  = 5 : 4

  甲队完成工程量:乙队完成工程量:工程总量

  =   5:4:9(工作总量的总份数)

  =   5 :9

  =( 40/9):8

  或

  = 4:9

  = (40/9):10

  两队合作,需要(40/9)天完成,因为(40/9)<5

  传统解法:

  1÷[(1/8)+(1/10)]=(40/9)(天)

  ∵(40/9)<5

  ∴……

  两队工作效率的比5:4,也就是两队各完成总工作量的比。

  即总工作量是5+4=9份,甲队完成5份,乙队完成4份。

  答:5天能种完。

  例3  (教科书44页)

  某电视机厂去年全年生产电视机108万台,其中上半年产量是下半年产量的。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台?

  解 上半年产量是下半年产量的(4/5)将其转换

  即 上半年产量:下半年产量:全年产量

  = 4       :     5    :9

  =48      :    60    :108

  答:上半年和下半年的.产量分别是48万台、60万台。

  (已知两个数的和或差,其中一个数是另一个数的几分之几,分别求这两个数)

  传统解法:

  下半年:108÷[1+(1/5)]=60(万台)

  上半年:60×(4/5)=48(万台)

  上半年产量是下半年产量的(4/5),即上半年完成总产量的4份,下半年完成总产量的5份,全年产量是4+5=9份。

  例4 (教科书38页)

  解  小明的体重比爸爸轻,比单位1少(8/15) ;1-(8/15)=(7/15)将其转换

  即 小明体重:爸爸体重

  =   7    :  15

  =   35  :  75

  答:爸爸的体重是75kg。

  (已知比一个数多或少几分之几的数是多少,求这个数)

  传统解法:1-(8/15)=(7/15)

  35÷(7/15)=75kg

  小明的体重比爸爸轻,即小明体重相当于爸爸体重的1-(8/15)=(7/15)。

  例5 (教科书16页)

  解  海狮的寿命是海象的将其转换

  即 海狮的寿命:海象的寿命

  = 3      :   4

  =30     :   40

  同理 海豹的寿命:海狮的寿命

  = 2        :     3

  =20       :     30

  答:海豹的寿命是20年。

  传统解法:40×(3/4)×(2/3)=20(年)

  例6(教科书16页)

  解  普通列车比它慢(36/43),比单位1少(36/43)。1-(36/43)=(7/43)将其转换

  即 普通列车速度:悬浮列车速度

  = 7         :  43

  =70        :  430

  答:普通列车的速度是70km/h。

  (求比一个数多或少几分之几的数是多少)

  传统解法:1-(36/43)=(7/43)

  430×(7/43)=70 km/h

  例7(P84例1)

  (求一个数是另一个数的百分之几或求一个数比另一个数多(少)百分之几)增加、减少百分之几等。

  解 王涛:投中数:总投数

  =    3   :   5

  = (60%): 100%

  李强:投中数:总投数

  =    4   :   6

  =(66.7%): 100%

  也可用同样道理计算出勤率、出油率、出粉率、及格率、优秀率、发芽率等。

  传统解法:3÷5=0.6=60%

  4÷6≈0.667=66.7%

  例8 (P89例3)

  解 计划:实际:增加

  =   12 : 14 : 2

  =  100%:(16.7%)

  传统解法:(14-12)÷12≈0.167=16.7%

  或 14÷12≈1.167

  1.167-1=0.167=16.7%

  例9 (P90 例5)

  解

  3月:4月

  =  1  :(1-20%)

  =  1  : 80%

  5月   :4月

  =﹙1﹢20%): 1

  =  ﹙96%) :80%

  100%-96%=4%

  传统解法:

  ①假设法:100×(1-20%)=80(元)

  80×(1+20%)=96(元)

  96÷100=96%

  ②看作“1”法:1×﹙1-20%﹚×﹙1﹢20%﹚=96%

  100%-96%=4%

  例10

  一个数的小数点向右移动一位,就比原数大12.6,这个数是多少?

  解  原数:现数:现数比原数多的份数

  =   1  : 10 :  9

  =(1.4):(14):12.6

  把原数看作1份,现在的数就是原数的10倍,就是10份。

  传统解法:12.6÷﹙1-0.1﹚×0.1=1.4

  把这类问题进行推广和扩展后,可以解决移动几位小数点、告诉这两个数的和或差,都可以求出原数或现数,其实质就与例3一致。

  例11

  已知一个等腰三角形的顶角是一个底角的3倍,这个三角形的顶角和底角各是多少度?

  解 顶角:一个底角:另一个底角:总和

  =   3 :    1    :    1     : 5

  =﹙108°﹚:﹙36°﹚:﹙36°﹚:180°

  用比解较于理解3:1:1的含义,而学生对传统解法中3+1+1的理解有一定困难。

  传统解法:底角:180°÷﹙3﹢1﹢1﹚=36°

  顶角:36°×3=108°

  例12

  一个合唱队,女生占总数的,后来根据合唱效果需要,把4名女生换成4名男生,这是女生与男生人数的比是3:7。这个合唱队共有多少人?(郫县2015年小学毕业数学B卷试题)

  解

  调整前   女生:总人数:男生

  =  2 :  5   :  3

  =  4 :  10  :  6

  调整后    女生:总人数:男生

  =  3 :  10 :7

  4-3=1份   4×3=12(人)

  =  12 :(40):(28)

  调整前的比是2:5:3,总人数是5份。调整后的比是3:10:7,总人数是10份。须把前一个比转换成4:10:6,很容易看出女生少了1份就是4人,总人数是10份就该是40人。

  传统解法:3÷﹙3﹢7﹚=(3/10)

  (2/5)-(3/10)=(1/10)

  4÷(1/10)=40(人)

【小学关于比的应用题】相关文章:

关于小学数学倍比的应用题详解11-28

小学倍比应用题详解的答案12-16

小学数学比和比例应用题试题12-21

小学百分比应用题11-18

小学百分比应用题技巧11-22

小学百分比应用题大全及答案12-16

小学关于工程的应用题12-10

小学关于路程的应用题11-07

小学六年级:比和比例应用题11-28